단계별로 풀어 보는 분산 계산

숫자가 알고자 하는 더 큰 집단에서 뽑은 표본일 때는 표본분산(÷ n − 1)을 사용합니다. 설문 응답, 일련의 측정값, 일부 학생의 시험 결과 등이 이에 해당합니다. 숫자가 하나도 빠짐없는 전체 집단일 때만 모분산(÷ n)을 사용합니다. 확실하지 않다면 표본분산이 더 안전한 기본값입니다. 표본 데이터에 모분산을 고르면 실제 분산을 조금 과소평가하게 됩니다.

이를 베셀 보정이라고 합니다. 평균이 같은 표본에서 추정되기 때문에 n으로 나누면 실제 분산을 체계적으로 과소평가하게 됩니다. n − 1(자유도)로 나누면 이 편향이 바로잡혀 모분산에 대한 불편추정값을 얻습니다.

표준편차는 분산의 제곱근일 뿐입니다. 분산은 제곱 단위(달러², cm²)라 머릿속에 그리기 어렵지만, 표준편차는 원래 단위로 돌아오므로 해석하기가 더 쉽습니다. 저희는 둘 다 보여 드립니다.

가진 그대로 입력하면 됩니다. 스프레드시트, 문서에서 바로 붙여넣거나 직접 입력하세요. 값은 쉼표, 공백, 탭, 줄바꿈으로 구분할 수 있습니다. 소수와 음수도 작동하며, 불필요한 통화나 퍼센트 기호는 자동으로 무시됩니다.

표본분산은 n − 1로 나눕니다. 데이터가 하나면 그 분모가 0이 되는데, 0으로 나누는 것은 정의되지 않습니다. 값을 하나 더 추가하거나, n으로 나누어 값 하나에 대해 0이 되는 모분산으로 전환하세요.

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 실행됩니다. 입력한 내용은 업로드되거나 기록되거나 저장되지 않습니다. 데이터가 URL에 담기는 경우는 공유를 위해 “링크 복사”를 직접 클릭할 때뿐이며, 데이터를 입력하거나 붙여넣는 것만으로는 주소창이 바뀌지 않습니다.

차이는 편차 제곱의 합을 무엇으로 나누는가입니다. 표본분산은 n − 1로 나누며, 결론을 이끌어 내고 싶은 더 큰 집단에서 뽑은 부분집합일 때 사용합니다. 모분산은 n으로 나누며, 데이터가 하나도 빠짐없는 전체 집단일 때만 사용합니다. 같은 숫자라면 표본분산이 항상 조금 더 큰데, 더 작은 수로 나누면 결과가 커지기 때문입니다. 이 차이는 데이터가 늘어날수록 좁아집니다.

표본분산은 n − 1로 나누는데, 값이 하나면 그 분모가 0이 됩니다. 0으로 나누는 것은 수학적으로 정의되지 않으므로 보여 드릴 유효한 결과가 없습니다. 이 계산기는 NaN을 반환하는 대신 그 이유를 설명합니다. 값 하나에 대한 결과가 필요하다면, n으로 나누어 올바르게 0을 반환하는 모분산으로 전환하세요. 값 하나는 자기 자신으로부터의 퍼짐이 없기 때문입니다.

모분산은 σ²(소문자 시그마 제곱)로, 표본분산은 s²로 씁니다. 둘 다 “분산”으로 읽으며, 제곱 기호는 분산이 원래 데이터의 제곱 단위(예: 달러² 또는 cm²)로 측정된다는 점을 상기시켜 줍니다. 그래서 그 제곱근인 표준편차를 함께 사용해 더 쉽게 해석하는 경우가 많습니다.

네. 모든 결과에는 실제 숫자를 사용한 전체 풀이가 포함됩니다. 평균, 각 값의 평균으로부터의 편차, 편차 제곱, 그 합, 그리고 마지막으로 n 또는 n − 1로 나누는 과정입니다. 편차 수직선도 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 시각적으로 보여 주므로, 답을 확인하고 단지 최종 숫자만 보는 것이 아니라 어떻게 도출되었는지 이해할 수 있습니다.

직접적으로는 안 됩니다. 이 계산기는 값/도수 쌍의 도수분포표가 아니라 개별 원자료 목록을 예상합니다. 그룹화 데이터로 사용하려면 붙여넣기 전에 각 값을 도수만큼 펼치세요(예: 5라는 값이 3번 나오면 입력에서 5, 5, 5가 됩니다). 큰 도수분포표에서는 이 방법이 비현실적인데, 그룹화 분산은 보통 원자료가 아니라 중간값과 도수를 사용하는 전용 공식으로 계산하기 때문입니다.