分散を、手順を追って計算

数値が、知りたいより大きな集団から抽出した標本である場合は不偏分散（標本分散、÷ n − 1）を使います。アンケートの回答、一連の測定値、一部の生徒のテスト結果などです。数値が何も除外していない集団全体である場合にのみ母分散（÷ n）を使います。迷ったときは標本分散の方が安全な既定値です。標本データに母分散を選ぶと、本当のばらつきを少し過小評価してしまいます。

これはベッセルの補正と呼ばれます。平均を同じ標本から推定しているため、n で割ると本当のばらつきを体系的に過小評価してしまいます。n − 1（自由度）で割ることでその偏りを補正し、母分散の不偏推定量が得られます。

標準偏差は分散の平方根にすぎません。分散は二乗した単位（ドル²、cm²）で表されるためイメージしにくいのですが、標準偏差は元の単位に戻るため解釈しやすくなります。当ツールでは両方を表示します。

お手元の形式のままで結構です。スプレッドシートや文書から直接貼り付けても、手入力でもかまいません。値はカンマ・スペース・タブ・改行で区切れます。小数や負の数も使え、余分な通貨記号やパーセント記号は自動的に無視されます。

不偏分散（標本分散）は n − 1 で割ります。データが1点だとその分母は0になり、0で割ることは定義できません。もう1つ値を追加するか、n で割る母分散に切り替えてください（母分散は1点の場合0になります）。

いいえ。すべての計算はブラウザ内で完結します。入力した内容がアップロード・記録・保存されることはありません。データがURLに含まれるのは、共有するために「リンクをコピー」を明示的にクリックした場合のみです。入力や貼り付けだけでアドレスバーが変わることはありません。

違いは、偏差の平方和を何で割るかです。不偏分散（標本分散）は n − 1 で割り、結論を導きたいより大きな集団から抽出した部分集合がデータである場合に使います。母分散は n で割り、何も除外していない集団全体がデータである場合にのみ使います。同じ数値なら不偏分散（標本分散）の方が常に少し大きくなります。より小さい数で割ると結果が大きくなるためで、この差はデータが増えるほど小さくなります。

不偏分散（標本分散）は n − 1 で割りますが、値が1つだとその分母が0になります。0での割り算は数学的に定義されないため、表示できる有効な結果がありません。この計算機は NaN を返す代わりにその理由を説明します。1点でも結果が必要な場合は、n で割る母分散に切り替えてください。単一の値は自分自身からのばらつきがないため、正しく0を返します。

母分散は σ²（小文字シグマの二乗）、不偏分散（標本分散）は s² と書きます。どちらも「分散」と読みます。二乗の記号は、分散が元データの二乗した単位（例えばドル²や cm²）で測られることを思い出させるものです。だからこそ、その平方根である標準偏差が解釈しやすさのために併記されることが多いのです。

はい。すべての結果に、あなたの実際の数値を使った完全な解法が含まれます — 平均、各値の平均からの偏差、二乗した偏差、その合計、そして最後の n または n − 1 での割り算です。偏差の数直線も、各値が平均からどれだけ離れているかを可視化するので、答えを検証し、単に最終的な数字を見るだけでなく、どのように導かれたかを理解できます。

直接はできません。この計算機は、値と度数の組の度数分布表ではなく、個々の生の値のリストを想定しています。グループ化されたデータで使うには、貼り付ける前に各値をその度数の分だけ展開してください（例えば、値5が3回出現するなら入力は 5, 5, 5 になります）。大きな度数分布表ではこれは現実的でなくなります。グループ化された分散は通常、生の値ではなく、階級値と度数から専用の公式で計算されるためです。